Dicas fatal de análise combinatória

Esse fluxo resolve muito seus problemas.

Universo HQ - mangas ....

Diversificando o blog, assunto de história em quadrinho, mangas, outros...

Link abaixo do mundo imaginário.

universo animanga - Sobre diversos personagens.      Nesse link sobre o Dr. Estranho

A ciência maluca por trás do filme “Interestelar”

Conheça os conceitos científicos por trás da fantástica viagem espacial do filme “Interestelar".

Esse material foi obtido da revista exame (ed. abril) novembro 2014, atualizado em setembro 2016.

1. Rumo às estrelas.

O filme “Interestelar”, que estreou no Brasil em novembro de 2014, é imperdível para quem tem alguma atração por viagens espaciais, ficção científica ou astrofísica.  Nele, uma equipe de astronautas realiza uma viagem intergaláctica através de um buraco de minhoca espacial. Na outra ponta desse túnel, eles encontram um sistema de planetas que giram em torno de um buraco negro. Jonathan Nolan, irmão do diretor Christopher Nolan, fez um curso de física relativística para escrever o roteiro. Ele também contou com a ajuda do físico teórico Kip Thorne, que atuou como consultor em toda a produção do filme.  Thorne já falou sobre a física do filme em entrevistas e num vídeo oficial. Avance pelas fotos para conferir alguns dos conceitos científicos presentes nele.

2. Buraco de minhoca.

O buraco de minhoca que possibilita a viagem intergaláctica no filme é um fenômeno previsto teoricamente, mas jamais observado na prática. Foi descrito primeiro por Albert Einstein e Nathan Rosen em 1935. Por isso, esse fenômeno é oficialmente chamado de ponte de Einstein-Rosen. Segundo a teoria elaborada pelos dois físicos, buraco de minhoca é uma deformação do espaço-tempo que funcionaria como um atalho espacial. Esse fenômeno já foi explorado em outros filmes de ficção científica, como “Contato”, baseado no livro homônimo de Carl Sagan.

3. Buraco negro rotativo.

O buraco negro que aparece em “Interestelar” é do tipo rotativo. É um objeto espacial cuja existência foi prevista com base na teoria da relatividade geral de Einstein. Depois, foi confirmada por meio de observações astronômicas. Apesar do nome, o buraco negro não é totalmente invisível. Sua potente atração gravitacional distorce o espaço-tempo em torno dele. Corpos celestes localizados atrás dele são vistos distorcidos, o que permite notar sua presença.  É o que os efeitos visuais de “Interestelar” procuram retratar. Kip Thorne diz que os halos de luz em torno do buraco negro do filme são realistas. Ele partiu das equações relativísticas para determinar a geometria dos halos.

4. Gravidade Artificial.

A ausência de gravidade provoca efeitos negativos sobre os seres vivos, como atrofia muscular e perda de massa óssea. Essa é uma dificuldade a ser enfrentada nas viagens espaciais prolongadas.  No filme, a nave viaja girando, o que cria força centrífuga. Essa força empurra os astronautas para o exterior. A parede externa passa a ser o chão onde eles podem caminhar. Assim, a força centrífuga funciona como uma espécie de “gravidade artificial”. 

5. Dilatação Temporal.

Uma interessante conclusão derivada da teoria da relatividade é que o tempo pode passar mais lentamente na presença de um campo gravitacional forte. Além de ter sido previsto teoricamente por Einstein, esse fenômeno já foi comprovado em experimentos práticos. No filme, o potente campo gravitacional do buraco negro provoca dilatação temporal. Isso faz com que os astronautas próximos a esse corpo celeste envelheçam mais lentamente do que as pessoas que estão na Terra.

6. Quinta Dimensão.

Na física relativística, o universo tem quatro dimensões – as três espaciais e mais o tempo. Mas isso parece ser insuficiente para explicar certos fenômenos.  Em busca de uma teoria capaz de abranger todas as forças observadas no universo, alguns físicos postulam que devemos considerar uma quinta dimensão. “Interestelar” faz referência a esse universo pentadimensional descrito pelos cientistas.

7. Agora veja algumas descobertas interessantes dos astrônomos:

(NASA/Divulgação)

20 coisas que a ciência já descobriu sobre os cometas

Matemáticos espanhóis resolvem problema de 50 anos

Aconteceu em  10 de Maio de 2011 .

O problema matemático existia desde a década de 60, quando o russo Vladimir Arnold avançou com a equação.

Dois matemáticos espanhóis conseguiram solucionar um problema matemático que já existia há 50 anos. Daniel Peralta e Alberto Enciso, pesquisadores do Instituto de Ciências Matemáticas de Madri (CSIC), explicaram através de cálculos por que as partículas de gases e líquidos não permanecem fixas quando são submetidas a movimentos, como acontece com as moléculas de sólido.

A origem do problema nasceu há 250 anos quando o físico e matemático Leonhard Euler (1707 - 1783) criou uma equação para descobrir as leis de movimento que regem o comportamento das partículas dos gases e líquidos que estão em repouso. A forma matemática foi batizada então com o sobrenome do suíço. 

O estudo de Daniel Peralta e Alberto Enciso foi baseado no avanço da equação criado pelo matemático russo Vladimir Arnold em 1960. Os resultados do estudo foram publicados na revista Annals of Mathematics. Os responsáveis pela descoberta afirmaram que as moléculas têm linhas de corrente extremamente complexas.

 A pesquisa pode ser aplicada a moléculas que formam o conteúdo de um copo da água. Quando o líquido está aparentemente estável, suas partículas estão em movimento contínuo dentro de seu meio. Os matemáticos então confirmaram sua suspeita de que as trajetórias das moléculas não são simples, mas isso ainda não foi matematicamente provado.

Homenagem ao Professor Indiano Srinivasa S.R. Varadhan.

Indiano leva Premio Abel por estudo de probabilidades, formulador da teoria dos grandes desvios. 

O indiano Srinivasa Varadhan, professor da Universidade de Nova York (EUA), é o vencedor do Prêmio Abel 2007, o mais importante da matemática. Varadhan foi contemplado por suas contribuições ao estudo das probabilidades – ramo da matemática que investiga as situações governadas pelo acaso. O indiano formulou a teoria dos grandes desvios, que tem aplicações em campos como física, biologia, economia, estatística, computação e engenharia.

A teoria dos grandes desvios foi lançada por Varadhan em dois artigos publicados em 1966 e 1969 e aprofundada em trabalhos subseqüentes. Considerado um dos pilares da teoria moderna das probabilidades, o trabalho do premiado ajuda a entender eventos raros que emergem nos sistemas estocásticos complexos. Sua teoria explica fenômenos em campos tão diversos quanto a teoria de campos quânticos, a física estatística, a dinâmica populacional, a econometria ou a engenharia de tráfego. 

"O trabalho de Varadhan tem grande força conceitual e uma beleza atemporal”, afirmou o comitê responsável pela entrega do prêmio ao anunciar a escolha do laureado. “Suas idéias têm sido imensamente influentes e continuarão a estimular novas pesquisas por um longo tempo.” O indiano recebeu um prêmio de 920 mil dólares. 

Srinivasa S. R. Varadhan nasceu em 1940 em Madras, na Índia. Graduou-se pela Universidade de Madras e doutorou-se pelo Instituto Indiano de Estatística. Em 1963, foi fazer seu pós-doutorado no Instituto Courant de Ciências Matemáticas, vinculado à Universidade de Nova York. Desde então, Varadhan é vinculado a esse instituto – o mesmo de onde veio Peter Lax , vencedor do Prêmio Abel de 2005. Nesse ínterim, passou também temporadas como pesquisador visitante na Universidade de Stanford e no Instituto para Estudos Avançados, ambos nos EUA, e no Instituto Mittag-Leffler, na Suécia. Varadhan é casado e tem um filho – seu filho mais velho foi uma das vítimas dos atentados terroristas ao World Trade Center em 11 de setembro de 2001. 

“Varadhan é um cientista prolífico com uma profunda perspicácia e uma impressionante gama de ferramentas técnicas e é muito estimado pela comunidade das probabilidades”, afirmou o professor Tom Louis Lindstrom em conferência na Academia Norueguesa de Ciências e Letras, quando o prêmio foi anunciado. “Suas falas sempre enfatizam as idéias básicas, os desafios, os obstáculos e o delicado balanço entre o desejável e o possível que alguém tem que enfrentar ao produzir resultados matemáticos de primeira linha." 

No link abaixo você é encaminhado a página que explica o prêmio Abel e mostra todos os ganhadores do prêmio.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9mio_Abel

Probabilidade da Mega Sena.

Continuando nossos cálculos de Probabilidade em jogos esse post vai ser sobre a Mega Sena.

O nome desse jogo é explicado assim, Mega porque os valores do prêmio,  geralmente são muito acima dos demais jogos da Caixa Econômica Federal, e Sena porque o mínimo de apostas são 6 dezenas num universo de 1 a 60 dezenas.

Para se calcular a probabilidade de acerto,  jogando a aposta mínima se utiliza a fórmula de combinação, a mesma já colocada nesse blog no cálculo da Loto Fácil.

Onde:

• C - é a quantidade de combinações possíveis (50.063.860 para a Mega Sena)
• m  - é o universo dos números possíveis (60 para a Mega Sena)
• p  - é o tamanho do agrupamento (6 para a Mega Sena)

É possível ganhar na mega sena usando matemática?

“O ideal é apostar em bolões com ótimos esquemas”, diz o matemático, que aposta em todos os bolões da lotérica que administra. Para incrementar o jogo, ele usa uma série de pequenos truques.

Um deles é equilibrar o número de dezenas marcadas em cada parte do volante, selecionando a mesma quantidade de dezenas de 01 a 30 e de 31 a 60, e a mesma quantidade de números do lado esquerdo (com finais 1, 2, 3, 4 e 5) e do lado direito (com finais 6, 7, 8, 9 e 0).

Números dobrados não devem passar de dois. Nada de emplacar 11, 22, 33, 44 e 55 simultaneamente.  “A maior incidência é ser sorteado apenas uma dobrada”

Apostas sequenciais e com todos os números de finais iguais também devem ser evitadas. Para seguir a regra, o apostador não deve nem pensar em imprimir bilhetes com 01 – 11 – 21 – 31 – 41 – 51. O matemático diz que nunca viu um resultados deste. Mas pode acontecer? Sim pode mas a possibilidade é pequena, então procure apostar com a combinação de dezenas que tem a maior frequência de ocorrer.

Todas ímpares ou todas pares também diminuem as chances de ficar milionário. “Estatisticamente, das seis dezenas sorteadas, a incidência maior dos pares e impares é sortear três de cada, ou quatro pares e dois ímpares – ou vice-versa”.

Há três fatores que compõem as chances de ganhar: sorte, técnica e grupo. Cada uma representa 33,3%. Para diminuir a influência da sorte, basta, portanto, aprimorar as técnicas de aposta e aumentar a quantidade de dezenas apostadas por meio dos bolões, os jogos em grupo. “Sobraria para o fator sorte 10 a 15%.”

Abaixo o quadro Probabilidades, o valor da aposta está atualizado para a data desse post, então com o tempo o valor vai variar mas o numero de probabilidades de acerto vão ser sempre os mesmos.

Quantidade de nº jogados	Valor de aposta	Probabilidade de acerto (1 em)
		Sena	Quina	Quadra
6	3,50	50.063.860	154.518	2.332
7	24,50	7.151.980	44.981	1.038
8	98,00	1.787.995	17.192	539
9	294,00	595.998	7.791	312
10	735,00	238.399	3.973	195
11	1.617,00	108.363	2.211	129
12	3.234,00	54.182	1.317	90
13	6.006,00	29.175	828	65
14	10.510,50	16.671	544	48
15	17.517,50	10.003	370	37

BOA $ORTE A TODOS QUE A MERECEM !

Diferença entre Probabilidade e Possibilidade

Apesar dessas palavras soar parecido elas não significam a mesma coisa e frequentemente são confundidas por pessoas comuns, estudantes e até os concurseiros. 

Vamos conceituar o que é possibilidade.

Possibilidade é a condição de algo acontecer, mas não calculamos qual possibilidade é essa.

 

Apenas podemos afirmar que é possível ou impossível que aconteça.

Vamos a um exemplo simples, para uma pergunta será que choverá amanhã?

Temos 2 possibilidades para essa situação:

1 – Choverá amanhã  

2 – Não choverá amanhã

 

Percebemos que nesse caso só existem 2 respostas possíveis e não ouve cálculo para nenhuma delas, também não se pode afirmar que é impossível que não chova amanhã.

 

Agora um exemplo um pouco mais complexo:

Numa lanchonete existem 4 possibilidades de sanduíche e 4 sucos.

Para isso, organize os sabores dos sanduíches e dos sucos da seguinte forma:

frango       (F), atum   (A), salada (S), queijo (Q),

morango   (M), laranja (L),     uva (U), goiaba (G). 

Para ter maior clareza no entendimento, represente a situação utilizando um diagrama, conhecido como árvore das possibilidades.

Observe que na árvore das possibilidades cada combinação de lanche é um par ordenado, onde o 1º elemento corresponde aos sanduíches e o 2º elemento ao sabor do suco.

Partindo dessa ideia, construa dois conjuntos:

Sanduíches {F, A, S, Q} e Sucos {M, L, U, G}, sendo o número de possibilidades o produto cartesiano entre os conjuntos.

 
O número de combinações para o lanche será dado por 4 * 4 = 16 possibilidades.

Conclusão 1: conseguimos dessa forma afirmar as possíveis combinações entre sanduíches e sucos, mas não foi calculado qual a probabilidade de um sanduíche ser feito e apenas a possibilidade que ele pode ser feito.

 

Conceituar o que é probabilidade.

Probabilidade é o cálculo de uma condição ou alguma coisa acontecer, e isso envolve uma fórmula e um resultado numérico, que geralmente é expresso em forma decimal, de forma fracionaria ou percentual (%).

 

Então para poder afirmar sem erros a probabilidade de algo acontecer é necessário que se conheça todas as possibilidades ou conhecido como espaço amostral daquilo que se pretende calcular.

 

Vamos a um exemplo, supondo que temos um dado (honesto) com suas faces numeradas de 1 a 6; para se calcular a probabilidade de sair um número ímpar é a cálculo da divisão de números de casos favoráveis (1,3,5) dividido pelo número de casos possíveis (1,2,3,4,5,6) que resulta em

3/6 = 0,5 na forma decimal ou ½ na forma fracionaria ou 50% na forma percentual.

Observe que temos como calcular, pois, conseguimos dimensionar o espaço amostral.

Um detalhe importante se o espaço amostral for zero não é possível calcular a probabilidade.

 

O assunto é abrangente e não se esgota nesse post, mas espero que com esses conceitos e exemplos tenha ficado claro a diferença, se alguém ainda quiser mais entendimento sobre a diferença entre possibilidade e probabilidade pode perguntar por comentário.

Teoria da Probabilidade Aplicada à Física Quântica

O assunto é interessante, mais simples fazer o link com o blog que já aborda isso, click abaixo...

TEORIA DA PROBABILIDADE APLICADA À FÍSICA QUÂNTICA

Probabilidade da Loto Fácil.

Bom como o foco do Blog é probabilidade então vamos a alguns números sobre uma das loterias da Caixa Econômica Federal, a Loto Fácil. Apesar da informação estar no site da Caixa nem todos que jogam nas lotéricas observam as informações de probabilidades, então vou coloca-las aqui embaixo e usar a fórmula para explicar o cálculo. 

Antes uma breve explicação dessa modalidade de loteria, é um jogo simples aonde tem 25 dezenas numeradas de 01 até 25, e se escolhe 15 dezenas, tendo que acertar as 15 para ganhar o premio máximo. O jogador pode apostar em um único volante de 15 números até o máximo de 18 números, obvio que o valor da aposta sobe se o jogador  apostar mais que 15 números em um volante porem as chances, as probabilidades de ganho também aumentam.

Não vou colocar o preço da aposta em R$ no blog porque o preço pode mudar ao longo do tempo.

As combinações simples, sem repetição, são calculadas pela fórmula abaixo:

 

Onde:

• C - é a quantidade de combinações possíveis (3.268.760 para a LotoFácil)
• m  - é o universo dos números possíveis (25 para a LotoFácil)
• p  - é o tamanho do agrupamento (15 para a LotoFácil)

de premiação	Apostas simples
	15 números (1 aposta) Probabilidade - N. de ganhadores (1 em):	16 números (16 apostas) Probabilidade - N. de ganhadores (1 em):	17 números (136 apostas) Probabilidade - N. de ganhadores (1 em):	18 números (816 apostas) Probabilidade - N. de ganhadores (1 em):
15 ACERTOS	3.268.760	204.297	24.035	4.005
14	21.791	3.026	600	152
13	691	162	49	18
12	59	21	9,4	5
11	11	5,9	3,7	2,9

Não acreditar em inteligencias extraterrestres é ir contra as probabilidades

https://canaltech.com.br/materia/ciencia/nao-acreditar-em-inteligencias-extraterrestres-e-ir-contra-as-probabilidades-65985/

A Equação de Drake Em 1961, o astrônomo e astrofísico Frank Drake formulou uma equação para estimar o número de civilizações extraterrestres ativas somente na Via Láctea. Conhecida como Equação de Drake, o cálculo resume os principais conceitos que os cientistas devem contemplar ao considerar a probabilidade de outras formas de vida serem capazes de fazer algum tipo de comunicação conosco via ondas de rádio. O problema é que essa equação tornou-se controversa, uma vez que vários de seus fatores ainda são um tanto quanto desconhecidos, além de ter uma vasta gama de valores abrangidos, fazendo com que muitos considerem a equação como sendo um mero palpite. Mas tantos outros especialistas defendem que basta usar uma abordagem mais razoável para mostrar que já temos conhecimento o bastante para atribuir valores aceitáveis à maioria dos termos da equação, sendo possível chegar a uma probabilidade razoável no final do cálculo. Mas, independentemente de termos os valores adequados para o cálculo ou não, a equação é a seguinte:

clica no link acima vai abrir outra janela com o texto em figura e explicando a equação detalhadamente.

Probabilidade com jogo de cartas e o diagrama de Venn

Seriado Numb3rs -

Numb3rs é um show televisivo americano produzido pelos irmãos Ridley Scott e Tony Scott. Criada por NicolasFalacci e Cheryl Heuton, foi produzida pela Rede de Televisão Paramount/CBS e levada ao ar pela rede CBS nos Estados Unidos

https://pt.wikipedia.org/wiki/Numb3rs

Recentemente colegas de faculdade tiveram a brilhante ideia de compartilhar um episodio dessa serie da TV americana com os alunos na sala de aula, para quem já conhece a serie é bom rever, quem não conhece abaixo algumas detalhes desse programa aonde cada capitulo traz um conceito do universo matemático, assim que os "magos" desse blog encontrar qual episodio aborda um foco em probabilidades vamos atualizar a informação aqui.

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Numb3rs (que se pronuncia Numbers) é uma série policial de televisão produzida pelos irmãos Ridley e Tony Scott e criado por Nicolas Falacci e Cheryl Heuton, através da CBS Paramount Network Television e apresentada originalmente nos Estados Unidos pela CBS, a partir de 23 de janeiro de 2005.

O espetáculo se encontrava em produção até o fechamento desta matéria em abril de 2010, com cerca de 118 episódios produzidos, de aproximadamente 43 minutos cada, em seis temporadas e no Brasil através da televisão a cabo A&E.

O seriado narra o cotidiano do Agente Federal do FBI chamado Don Eppes, interpretado por Rob Morrow e seu irmão, um gênio da matemática, Charlie Eppes protagonizado por David Krumholtz, que ajuda o seu irmão Don a resolver diversos crimes para o FBI.

Os acontecimentos e as relações entre Don, seu irmão Charlie e também com pai deles, Alan Eppes se passam na cidade de Los Angeles. O espetáculo tem como característica mostrar um episódio típico que tem início num crime, que passa a serem investigados pela equipe de agentes da FBI, liderados por Don e analisados matematicamente por Charlie.

Os dois geralmente também recebem auxílio de Larry Fleinhardt  e/ou Amita Ramanujan. Os dados matemáticos fornecidos pelo irmão Charlie, normalmente são o ponto crucial para a resolução dos crimes.

Apesar do seriado ser um grande sucesso, alguns matemáticos expressam preocupação com o uso da matemática e seus jargões soando como plausível, em lugar de ter consultores reais envolvidos em todas as fases do desenvolvimento da história.

Outros críticos também incluem aspectos impróprios na relação entre Charlie Eppes e a estudante Amita Ramanujan. Os criadores da série, Nicolas Falacci e Cheryl Heuton ganharam vários prêmios com o espetáculo, inclusive a Carl Sagan Award para “Public Understanding of Science” em 2006 e o “National Science Board´s Public Service Award”, em 2007.

Também o coordenador do espetáculo, Jim Vickers foi indicado para o Emmy Awards por “Outstanding Stunt Coordination” em 2006, pelo episódio da segunda temporada, “Harvest”.

Elenco

Rob Morrow como Don Eppes

David Krumholtz como Charlie Eppes

Judd Hirsch como Alan Eppes

Alimi Ballard como David Sinclair

Dylan Bruno como Colby Granger

Peter MacNicol como Dr. Larry Fleinhardt

Navi Rawat como Amita Ramanujan

Aya Sumika como Liz Warner

Diane Farr como Megan Reeves

Sabrina Lloyd como Terry Lake

Episódios

Primeira Temporada

1 - Pilot
2 - Uncertainty Principle
3 - Vector
4 - Structural Corruption
5 - Prime Suspect
6 - Sabotage
7 - Counterfeit Reality
8 - Identity Crisis
9 - Sniper Zero
10 - Dirty Bomb
11 - Sacrifice
12 - Noisy Edge
13 - Manhunt

Segunda Temporada

14 - Judgment Call
15 - Better Or Worse
16 - Obsession
17 - Calculated Risk
18 - Assassin
19 - Soft Target
20 - Convergence
21 - In Plain Sight
22 - Toxin
23 - Bones Of Contention
24 - Scorched
25 - The O.G.
26 - Double Down
27 - Harvest
28 - The Running Man
29 - Protest
30 - Mind Games
31 - All's Fair
32 - Dark Matter
33 - Guns and Roses
34 - Rampage
35 - Backscatter
36 - Undercurrents
37 - Hot Shot

Terceira Temporada

38 - Spree (1)
39 - Two Daughters (2)
40 - Provenance
41 - The Mole
42 - Traffic
43 - Longshot
44 - Blackout
45 - Hardball
46 - Waste Not
47 - Brutus
48 - Killer Chat
49 - Nine Wives
50 - Finders Keepers
51 - Take Out
52 - End Of Watch
53 - Contenders
54 - One Hour
55 - Democracy
56 - Pandora's Box
57 - Burn Rate
58 - The Art Of Reckoning
59 - Under Pressure
60 - Money For Nothing
61 - The Janus List

Quarta Temporada

62 - Trust Metric
63 - Hollywood Homicide
64 - Velocity
65 - Thirteen
66 - Robin Hood
67 - In Security
68 - Primacy
69 - Tabu
70 - Graphic
71 - Chinese Box
72 - Breaking Point
73 - Power
74 - Black Swan
75 - Checkmate
76 - End Game
77 - Atomic No. 33
78 - Pay to Play
79 - When World's Collide

Quinta Temporada

80 - High Exposure
81 - Decoy Effect
82 - Blowback
83 - Jack of All Trades
84 - Scan Man
85 - Magic Show
86 - Charlie Don't Surf
87 - Thirty Six Hours
88 - Conspiracy Theory
89 - Frienemies
90 - Arrow of Time
91 - Jacked
92 - Trouble in Chinatown
93 - Sneakerhead
94 - Guilt Trip
95 - Cover Me
96 - First Law
97 - 12:01 A.M.
98 - Animal Rites
99 - The Fifth Man
100 - Disturbed
101 - Greatest Hits
102 - Angels and Devils

Sexta Temporada

103 - Hangman
104 - Friendly Fire
105 - 7 Men Out
106 - Where Credit's Due
107 - Hydra
108 - Dreamland
109 - Shadow Markets
110 - Ultimatum
111 - Con Job
112 - Old Soldiers
113 - Scratch
114 - Arm in Arms
115 - Devil Girl
116 - And The Winner Is...
117 - Growin' Up
118 - 12 de Março de 2010 - Cause and Effect

Ainda em produção

Fórmula Básica da Probabilidade.

Fórmula Básica da Probabilidade de ocorrer um Evento.

Pascal descreveu a fórmula da probabilidade de um evento E como sendo:

Traduzindo a fórmula, a probabilidade de um evento ocorrer é o numero de casos favoráveis dividido pelo numero de casos possíveis.

Veja um exemplo simples: Uma moeda “honesta” é lançada. 
Qual é a probabilidade de sair 1 cara ou 1 coroa?

Representamos um espaço amostral, pela letra S, esse é o total de 
casos possíveis.

No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por: S = {cara, coroa}

Então pela formula de acontecer cara é:

P(cara) =  1/2   0,5  ou 50 %

Agora vamos as análises e conclusões:

Isso pode ser traduzido enganosamente como: terei um resultado cara a cada dois lances. Mas não é tão simples assim. Se você espera cara e, no primeiro lance, você obteve coroa, o lance seguinte tende a resultar em cara?   NÃO. 
Dizemos que os lances sucessivos são independentes, o que significa que a cada lance o cálculo deve ser refeito. 
Se no primeiro lance deu coroa, no segundo, a probabilidade de obter cara continua sendo de 1/2. Esse número significa que, após a observação de um número imenso de lances (um número que tende ao infinito), você terá aproximadamente a mesma quantidade de resultados cara e de resultados coroa.
É por isso que a teoria das probabilidades é conhecida como teoria dos grandes números, no máximo, podemos dizer que essa teoria sugere que, se você apostar um número muito grande de vezes nesse jogo, você tende a ganhar em 50% dos casos e perder nos outros 50%.

Transpassando isso para os jogos de loterias:

Algumas pessoas, quando apostam na loto, observam os últimos sorteios e constatam que há um conjunto de números que ocorreu poucas vezes, ou nenhuma vez. Se a probabilidade diz que todos os números tem as mesmas chances de serem sorteados, essa pessoa conclui que no próximo sorteio, esses números têm maiores chances de ocorrer. Essa ideia é equivocada, pois cada sorteio é independente, e a probabilidade de cada número ser sorteado continua sendo a mesma do dia em que a loto foi inventada.   

Se quisermos saber as probabilidades de tirarmos cara duas vezes, em dois lances consecutivos, as probabilidades se multiplicam ("multiplicar" aqui não tem nada a ver com "obter um número maior", pois estamos multiplicando frações). Então, se quero ter cara em dois lances, o cálculo é 1/2 x 1/2 = 1/4 ou 25%. Cara em três lances: 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 ou 12,5%.  

Se o jogo consiste em obter o resultado cara, pelo menos uma vez, lançando simultaneamente 2 moedas podemos ter a ilusão de que as probabilidades se somam: 50% para uma moeda + 50% para outra = 100%. Isso está errado! Para efetuar esse cálculo, é preciso voltar à definição básica de probabilidade: o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis.

Quais são os casos possíveis no lançamento de duas moedas (chamaremos cada uma de moeda A e moeda B):  

1) cara na moeda A e cara na moeda B (favorável)  
2) cara na moeda A e coroa na moeda B (favorável)  
3) coroa na moeda A e cara na moeda B (favorável)  
4) coroa na moeda A e coroa na moeda B (não favorável)  

Temos 3 casos favoráveis dentro de 4 casos possíveis. Ou seja, a probabilidade em questão é de 3/4 ou 75%.

As probabilidades nos jogos:

Há ainda um outro dado a ser considerado, no caso das loterias, bingos, jogos de cassinos e coisas do gênero. Eles são feitos de tal forma que a probabilidade de o jogador ganhar é menor do que a de perder. Vejamos, a esse respeito, algumas considerações: 

"O prazer de se entregar aos jogos do puro acaso, oscila entre a vertigem do desconhecido e o cálculo de combinações sutis, entre a subjetividade humana e a ciência exata das estatísticas. O jogador tem prazer em elaborar suas combinações originais. Ele desafia as leis do destino, ele sabe convenientemente que, se as probabilidades de ganhar são pequenas, há sempre essa possibilidade mágica de faturar o grande prêmio e, assim, se tornar rico instantaneamente, sem esforço!

Com sorte, o feliz evento ocorre, mesmo que suas probabilidades de realização sejam pequenas".   

Isso exprime bem as motivações que muitos tem para apostar seu dinheiro na esperança de ficar rico, mas observemos os organizadores e administradores das loterias representam a única parte que sempre sai ganhando, isso porque os jogos de loterias são complexamente montados por matemáticos a favor dos organizadores.

Agora se você leu esse texto até aqui pode estar decepcionado pois a realidade dos números é um pouco mais cruel do que imaginava, mas não desanime tão fácil, pois iremos usar algumas técnicas e estratégias a favor dos que gostam de testar sua sorte em jogos e aumentando suas chances de vitória.

Vamos frequentemente ir dando algumas dicas valiosas. 1ª dica do blog...,

Participe de um bolão:

Monte um grupo em seu escritório, escola, igreja, centro de atividades ou qualquer outro lugar aonde outras pessoas queiram jogar na loteria com você. Ou, você pode comprar uma cota pronta em um bolão feito pela própria lotérica aonde você faz suas apostas, junto de pequena taxa administrativa extra, é claro.

O prêmio que você receberá será menor por causa da divisão, mas suas chances de vencer aumentam significantemente.